A számok oszthatóságának jelei

Ebben a kiadványban megvizsgáljuk a 2-től 11-ig terjedő számokkal való oszthatóság jeleit, és példákkal kísérjük őket a jobb megértés érdekében.

Oszthatósági bizonyítvány – ez egy olyan algoritmus, amellyel viszonylag gyorsan megállapítható, hogy a szóban forgó szám többszöröse-e egy előre meghatározott számnak (vagyis osztható-e vele maradék nélkül).

Az oszthatóság jele a 2-en

Egy szám akkor és csak akkor osztható 2-vel, ha az utolsó számjegye páros, azaz osztható kettővel is.

példák:

• 4, 32, 50, 112, 2174 – ezeknek a számoknak az utolsó számjegyei párosak, ami azt jelenti, hogy oszthatók 2-vel.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 – nem oszthatók 2-vel, mert az utolsó számjegyük páratlan.

Az oszthatóság jele a 3-en

Egy szám akkor és csak akkor osztható 3-mal, ha az összes számjegyének összege is osztható XNUMX-szal.

példák:

• 18 – osztható 3-mal, mert. 1+8=9, a 9 pedig osztható 3-mal (9:3=3).
• 132 – osztható 3-mal, mert. 1+3+2=6 és 6:3=2.
• 614 nem többszöröse 3-nak, mert 6+1+4=11, és 11 nem osztható egyenlően 3-mal (11:3 = 3²/₃).

Az oszthatóság jele a 4-en

kétjegyű szám

Egy szám akkor és csak akkor osztható 4-gyel, ha a tízes helyén lévő számjegy kétszeresének és az egyes helyén lévő számjegynek az összege is osztható néggyel.

példák:

• 64 – osztható 4-gyel, mert. 6⋅2+4=16 és 16:4=4.
• 35 nem osztható 4-gyel, mert 3⋅2+5=11, és 11:4 2 =³/₄.

2-nél nagyobb számjegyek száma

Egy szám akkor 4 többszöröse, ha utolsó két számjegye néggyel osztható számot alkot.

példák:

• 344 – osztható 4-gyel, mert. A 44 a 4 többszöröse (a fenti algoritmus szerint: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 nem többszöröse a 4-nek, mert a 19 nem osztható 4-gyel.

Jegyzet:

Egy szám maradék nélkül osztható 4-gyel, ha:

• utolsó számjegyében a 0, 4 vagy 8, az utolsó előtti számjegy pedig páros;
• az utolsó számjegyben 2 vagy 6, az utolsó előttiben pedig páratlan számok.

Az oszthatóság jele a 5-en

Egy szám akkor és csak akkor osztható 5-tel, ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.

példák:

• 10, 65, 125, 300, 3480 – osztható 5-tel, mert 0-ra vagy 5-re végződik.
• 13, 67, 108, 649, 16793 – nem oszthatók 5-tel, mert az utolsó számjegyük nem 0 vagy 5.

Az oszthatóság jele a 6-en

Egy szám akkor és csak akkor osztható 6-tal, ha egyszerre kettőnek és háromnak a többszöröse (lásd a fenti jeleket).

példák:

• 486 – osztható 6-tal, mert. osztható 2-vel (a 6 utolsó számjegye páros) és 3-mal (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 – nem osztható 6-tal, mert csak 2 többszöröse.
• 1345 – nem osztható 6-tal, mert nem többszöröse sem 2-nek, sem 3-nak.

Az oszthatóság jele a 7-en

Egy szám akkor és csak akkor osztható 7-tel, ha a tízeseinek háromszorosának és az egyesek helyén lévő számjegyeknek az összege is osztható héttel.

példák:

• 91 – osztható 7-gyel, mert. 9⋅3+1=28 és 28:7=4.
• 105 – osztható 7-tel, mert. 10⋅3+5=35, és 35:7=5 (a 105-ös számban tíz tízes van).
• A 812 osztható 7-tel. Itt a következő lánc: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28 és 28:7=4.
• 302 – nem osztható 7-tel, mert 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, a 29 pedig nem osztható 7-tel.

Az oszthatóság jele a 8-en

háromjegyű szám

Egy szám akkor és csak akkor osztható 8-cal, ha az egyesek helyén lévő számjegy, a tízes helyén lévő számjegy kétszerese és a százas helyen lévő számjegy négyesének összege osztható nyolccal.

példák:

• 264 – osztható 8-cal, mert. 2⋅4+6⋅2+4=24 és 24:8=3.
• 716 – 8 nem osztható, mert 7⋅4+1⋅2+6=36, és 36:8 4 =¹/₂.

3-nél nagyobb számjegyek száma

Egy szám akkor osztható 8-cal, ha az utolsó három számjegy 8-cal osztható számot alkot.

példák:

• 2336 – osztható 8-cal, mert a 336 a 8 többszöröse.
• Az 12547 nem a 8 többszöröse, mert az 547 nem osztható egyenlően nyolccal.

Az oszthatóság jele a 9-en

Egy szám akkor és csak akkor osztható 9-cel, ha az összes számjegyének összege is osztható kilenccel.

példák:

• 324 – osztható 9-mal, mert. 3+2+4=9 és 9:9=1.
• 921 – nem osztható 9-cel, mert 9+2+1=12 ill 12:9 1 =¹/₃.

Az oszthatóság jele a 10-en

Egy szám akkor és csak akkor osztható 10-zel, ha nullára végződik.

példák:

• 10, 110, 1500, 12760 a 10 többszörösei, az utolsó számjegy 0.
• 53, 117, 1254, 2763 nem osztható 10-zel.

Az oszthatóság jele a 11-en

Egy szám akkor és csak akkor osztható 11-gyel, ha a páros és páratlan számjegyek összege közötti különbség nulla vagy osztható tizeneggyel.

példák:

• 737 – osztható 11-gyel, mert. |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – osztható 11-gyel, mert |(1+6)-(3+4)|=0.
• A 24587 nem osztható 11-gyel, mert |(2+5+7)-(4+8)|=2 és 2 nem osztható 11-gyel.