Mi a szabályos piramis: definíció, típusok, tulajdonságok

Ebben a kiadványban megvizsgáljuk a szabályos piramisok definícióját, típusait (háromszög, négyszög, hatszögletű) és főbb tulajdonságait. A bemutatott információkat vizuális rajzok kísérik a jobb észlelés érdekében.

A szabályos piramis definíciója

Szabályos piramis – ez, melynek alapja egy szabályos sokszög, és az ábra teteje ennek a közepébe vetül.

A szabályos piramisok leggyakoribb típusai a háromszög, a négyszög és a hatszögletűek. Tekintsük őket részletesebben.

A szabályos piramisok típusai

Szabályos háromszög alakú piramis

• Alap – derékszögű / egyenlő oldalú háromszög ABC.
• Az oldallapok azonos egyenlő szárú háromszögek: ADC, BDC и ADB.
• Vetítés csúcsok D alapján - O pont, amely a háromszög magasságainak/mediánjainak/felezőinek metszéspontja ABC.
• DO a piramis magassága.
• DL и DM - apotémák, azaz az oldallapok (egyenlőszárú háromszögek) magasságai. Összesen három van (mindegyik archoz egy), de a fenti képen kettő látható, hogy ne terheljük túl.
• ⦟DAM = ⦟ DBL = a (az oldalbordák és az alap közötti szögek).
• ⦟DLB = ⦟DMA = b (az oldallapok és az alapsík közötti szögek).
• Egy ilyen piramisra a következő összefüggés igaz:

  AO:OM = 2:1 or BO:OL = 2:1.

Jegyzet: ha egy szabályos háromszög alakú piramisnak minden éle egyenlő, akkor azt is nevezik kijavítására .

Szabályos négyszög alakú piramis

• Az alap szabályos négyszög ABCD, más szóval egy négyzet.
• Az oldallapok egyenlő egyenlő szárú háromszögek: Általános vásárlási feltételek, BEC, CED и AED.
• Vetítés csúcsok E alapján - O pont, a négyzet átlóinak metszéspontja ABCD.
• EO – a figura magassága.
• EN и EM - apotémák (összesen 4 db van, az ábrán csak kettő látható példaként).
• Az oldalélek/felületek és az alap közötti egyenlő szögeket a megfelelő betűk jelzik (a и b).

Szabályos hatszögletű piramis

• Az alap egy szabályos hatszög ABCDEF.
• Az oldallapok egyenlő egyenlő szárú háromszögek: AGB, BGC, CGD, DGE, EGF и FGA.
• Vetítés csúcsok G alapján - O pont, a hatszög átlóinak/felezőinek metszéspontja ABCDEF.
• GO a piramis magassága.
• GN – apothem (összesen hat legyen).

Szabályos piramis tulajdonságai

1. Az ábra minden oldaléle egyenlő. Más szóval, a piramis csúcsa azonos távolságra van az alapja minden sarkától.
2. Az összes oldalborda és az alap közötti szög azonos.
3. Minden felület ugyanabban a szögben dől az alaphoz.
4. Az összes oldalfelület területe egyenlő.
5. Minden apotém egyenlő.
6. A piramis körül írható le, melynek középpontja az oldalélek felezőpontjaira húzott merőlegesek metszéspontja lesz.
7. Egy gúlába írhatunk be egy gömböt, melynek középpontja az oldalélek és az ábra alapja közötti sarkokból kiinduló felezők metszéspontja lesz.

Jegyzet: A megtalálási képletek, valamint a piramisok külön kiadványokban találhatók.