tartalom
Ebben a cikkben megvizsgáljuk a háromszög mediánjának meghatározását, felsoroljuk tulajdonságait, és példákat elemezünk a problémák megoldására az elméleti anyag megszilárdítása érdekében.
A háromszög mediánjának meghatározása
Középső egy olyan szakasz, amely egy háromszög csúcsát köti össze a csúcsponttal szemközti oldal felezőpontjával.
- BF oldalra húzott medián AC.
- AF = FC
Alap medián – a medián és a háromszög oldalának metszéspontja, más szóval ennek az oldalnak a felezőpontja (pont F).
medián tulajdonságok
1. tulajdonság (fő)
Mert Ha egy háromszögnek három csúcsa és három oldala van, akkor három mediánja van. Mindegyik egy ponton metszi egymástO), amely az úgynevezett súlypontja or háromszög súlypontja.
A mediánok metszéspontjában mindegyiket 2:1 arányban osztjuk fel, felülről számolva. Azok.:
- AO = 2OE
- BO = 2OF
- CO = 2OD
Tulajdonság 2
A medián a háromszöget 2 egyenlő területű háromszögre osztja.
S1 =S2
Tulajdonság 3
Három medián osztja a háromszöget 6 egyenlő területű háromszögre.
S1 =S2 =S3 =S4 =S5 =S6
Tulajdonság 4
A legkisebb medián a háromszög legnagyobb oldalának felel meg, és fordítva.
- AC a leghosszabb oldal, tehát a medián BF - a legrövidebb.
- AB a legrövidebb oldal, tehát a medián CD - a leghosszabb.
Tulajdonság 5
Tegyük fel, hogy ismerjük a háromszög összes oldalát (vegyük őket úgy, mint a, b и c).
medián hossz maoldalra húzva a, a következő képlettel kereshető:
Példák a feladatokra
Feladat 1
Egy háromszögben három medián metszéspontjából keletkezett egyik alak területe 5 cm2. Keresse meg a háromszög területét.
Megoldás
A fent tárgyalt 3. tulajdonság szerint három medián metszéspontja eredményeként 6 egyenlő területű háromszög keletkezik. Következésképpen:
S△ = 5 cm2 ⋅ 6 = 30 cm2.
Feladat 2
A háromszög oldalai 6, 8 és 10 cm. Keresse meg a 6 cm hosszú oldalra húzott mediánt.
Megoldás
Használjuk az 5. tulajdonságban megadott képletet:
