tartalom
Ebben a kiadványban megvizsgáljuk az egyenlő szárú háromszög magasságának főbb tulajdonságait, valamint elemezzük a témával kapcsolatos problémák megoldásának példáit.
Jegyzet: a háromszöget hívják egyenlő szárú, ha két oldala egyenlő (oldalsó). A harmadik oldalt alapnak nevezzük.
A magassági tulajdonságok egyenlő szárú háromszögben
Tulajdonság 1
Egy egyenlő szárú háromszögben a két oldalra húzott magasság egyenlő.
AE = CD
Fordított megfogalmazás: Ha egy háromszögben két magasság egyenlő, akkor egyenlő szárú.
Tulajdonság 2
Egy egyenlő szárú háromszögben az alapra süllyesztett magasság egyben a felező, a medián és a merőleges felező.
- BD – az alaphoz húzott magasság AC;
- BD a medián, tehát AD = DC;
- BD a felező, tehát a szög α egyenlő a szöggel β.
- BD – oldalfelező merőleges AC.
Tulajdonság 3
Ha egy egyenlő szárú háromszög oldalai/szögei ismertek, akkor:
1. Magasság hossza haleeresztve az alapra a, a következő képlettel számítjuk ki:
- a – ok;
- b – oldal.
2. Magasság hossza hboldalra húzva b, egyenlő:
p – ez a háromszög fél kerülete, a következőképpen számítva:
3. Az oldal magassága megtalálható a szög szinuszán és az oldal hosszán keresztül háromszög:
Jegyzet: egyenlő szárú háromszögre a kiadványunkban bemutatott általános magassági tulajdonságok is érvényesek.
Példa egy problémára
Feladat 1
Adott egy egyenlőszárú háromszög, melynek alapja 15 cm, oldala 12 cm. Keresse meg az alaphoz süllyesztett magasság hosszát.
Megoldás
Használjuk az elsőként bemutatott képletet Tulajdonság 3:
Feladat 2
Határozzuk meg a 13 cm hosszú egyenlő szárú háromszög oldalához húzott magasságot! A figura alapja 10 cm.
Megoldás
Először kiszámítjuk a háromszög fél kerületét:
Most alkalmazza a megfelelő képletet a magasság meghatározásához (a képen látható Tulajdonság 3):
