Eljárás a matematikában

Ebben a kiadványban figyelembe vesszük a matematikai szabályokat az aritmetikai műveletek végrehajtásának sorrendjére vonatkozóan (beleértve a zárójeles kifejezéseket, a hatványra emelést vagy a gyökér kivonását), és példákkal kísérjük az anyag jobb megértése érdekében.

A műveletek végrehajtásának eljárása

Rögtön megjegyezzük, hogy a műveleteket a példa elejétől a végéig, azaz balról jobbra tekintjük.

Általános szabály

először a szorzás és az osztás, majd a kapott köztes értékek összeadása és kivonása történik.

Nézzünk egy példát részletesen: 2 ⋅ 4 + 12 : 3.

Minden művelet fölé írtunk egy számot, amely megfelel a végrehajtási sorrendnek, azaz a példa megoldása három köztes lépésből áll:

• 2 ⋅ 4 = 8
• 12:3 = 4
• 8 + 4 = 12

Egy kis gyakorlás után a jövőben az összes műveletet láncban hajthatja végre (egy / több sorban), folytatva az eredeti kifejezést. A mi esetünkben kiderül:

2 ⋅ 4 + 12 : 3 = 8 + 4 = 12.

Ha több szorzás és osztás van egymás után, akkor azokat is sorban hajtják végre, és tetszés szerint kombinálhatók.

Döntés:

• 5 ⋅ 6 : 3 = 10 (az 1. és 2. lépés kombinálásával)
• 18:9 = 2
• 7 + 10 = 17
• 17 - 2 = 15

Példalánc:

7 + 5 ⋅ 6 : 3 – 18 : 9 = 7 + 10 - 2 = 15.

Példák zárójelekkel

A zárójelben lévő műveletek (ha vannak) először hajtódnak végre. És bennük a fent leírt elfogadott rend működik.

A megoldás az alábbi lépésekre bontható:

• 7 ⋅ 4 = 28
• 28 - 16 = 12
• 15:3 = 5
• 9:3 = 3
• 5 + 12 = 17
• 17 - 3 = 14

A műveletek elrendezésekor a zárójelben lévő kifejezés feltételesen egyetlen egész számként / számként fogható fel. A kényelem kedvéért az alábbi láncban zölddel kiemeltük:

15:3+ (7 ⋅ 4-16) - 9: 3 = 5+ (28 - 16) - 3 = 5+ 12 - 3 = 14.

Zárójelek zárójelben

Néha más zárójelek is lehetnek (az úgynevezett beágyazott zárójelek) a zárójelekben. Ilyen esetekben először a belső zárójelben szereplő műveleteket hajtjuk végre.

A példa elrendezése láncban így néz ki:

11 ⋅ 4+ (10:5+ (16:2 - 12:4)) = 44 + (2 + (8 - 3)) = 44 + (2 + 5) = 51.

Hatványosítás / gyökérkivonás

Ezeket a műveleteket a legelső helyen hajtják végre, azaz még szorzás és osztás előtt. Sőt, ha a zárójelben lévő kifejezésre vonatkoznak, akkor először a bennük lévő számításokat hajtják végre. Vegyünk egy példát:

eljárás:

• 19 - 12 = 7
• 7² = 49
• 6² = 36
• 4 ⋅ 5 = 20
• 36 + 49 = 85
• 85 + 20 = 105

Példalánc:

6² + (19 - 12)² + 4 ⋅ 5 = 36 + 49 + 20 = 105.