Mi a henger: definíció, elemek, típusok, szakaszlehetőségek

Ebben a kiadványban megvizsgáljuk az egyik legelterjedtebb háromdimenziós geometriai alakzat meghatározását, fő elemeit, típusait és lehetséges keresztmetszeti lehetőségeit. henger. A bemutatott információkat vizuális rajzok kísérik a jobb észlelés érdekében.

Henger meghatározása

A következőkben részletezzük egyenes körhenger mint a legnépszerűbb alaktípus. A többi faj listája a kiadvány utolsó részében található.

Egyenes körhenger – Ez egy geometriai alakzat a térben, amelyet egy téglalap oldala vagy szimmetriatengelye körüli elforgatásával kapunk. Ezért egy ilyen hengert néha neveznek forgó henger.

A fenti ábrán látható hengert egy derékszögű háromszög elforgatásának eredményeként kapjuk ABCD a tengely körül O₁O₂ 180° vagy téglalapok ABO₂O₁/O₁O₂CD az oldal körül O₁O₂ 360°-on.

A henger fő elemei

• Hengeralapok – két azonos méretű/területű kör, középpontokkal a pontokban O₁ и O₂.
• R a henger alapjainak sugara, szegmensei AD и BC – átmérők (d).
• O₁O₂ – a henger szimmetriatengelye, egyben annak magasság (h).
• l (AB, CD) – a henger generátorai és egyben a téglalap oldalai ABCD. Egyenlő a figura magasságával.

Henger dörzsár – a figura oldalsó (hengeres) felülete, síkban elhelyezve; egy téglalap.

• ennek a téglalapnak a hossza egyenlő a henger alapjának kerületével (2πR);
• a szélesség megegyezik a henger magasságával/generátorával.

Jegyzet: a megtalálás és a henger képletei külön kiadványokban találhatók.

A hengerszelvények típusai

1. A henger tengelyirányú metszete – egy alakzatnak a tengelyén átmenő síkkal való metszés eredményeként kialakult téglalap. A mi esetünkben ez ABCD (lásd a kiadvány első képét). Egy ilyen szakasz területe megegyezik a henger magasságának és az alapja átmérőjének szorzatával.
2. Ha a vágási sík nem a henger tengelye mentén halad, hanem merőleges az alapjaira, akkor a metszet is téglalap.
3. Ha a vágási sík párhuzamos az ábra alapjaival, akkor a metszet az alapokkal megegyező kör.
4. Ha a hengert egy olyan sík metszi, amely nem párhuzamos az alapjaival, és ugyanakkor nem érinti egyiket sem, akkor a szakasz ellipszis.
5. Ha a vágási sík metszi a henger egyik alapját, a metszet parabola/hiperbola lesz.

A hengerek típusai

1. egyenes henger – azonos szimmetrikus alapjai (kör vagy ellipszis), egymással párhuzamosak. Az alapok szimmetriapontjai közötti szakasz merőleges rájuk, a szimmetriatengely és az ábra magassága.
2. ferde henger – azonos szimmetrikus és párhuzamos alapokkal rendelkezik. De a szimmetriapontok közötti szakasz nem merőleges ezekre az alapokra.
3. Ferde (ferde) henger – az ábra alapjai nem párhuzamosak egymással.
4. kör alakú henger – az alap egy kör. Vannak még elliptikus, parabolikus és hiperbolikus hengerek is.
5. egyenlő oldalú henger Egy jobb oldali körhenger, amelynek alapátmérője megegyezik a magasságával.