Derékszögű háromszög mediánjának meghatározása és tulajdonságai

Ebben a cikkben megvizsgáljuk a befogóhoz húzott derékszögű háromszög mediánjának meghatározását és tulajdonságait. Az elméleti anyag megszilárdítása érdekében egy problémamegoldási példát is elemezünk.

Derékszögű háromszög mediánjának meghatározása

Középső az a szakasz, amely a háromszög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával köti össze.

Derékszögű háromszög olyan háromszög, amelyben az egyik szög derékszögű (90°), a másik kettő pedig hegyesszögű (<90°).

Derékszögű háromszög mediánjának tulajdonságai

Tulajdonság 1

medián (AD) a derékszög csúcsából húzott derékszögű háromszögben (∠LAC) a hypotenusához (BC) a hipotenúza fele.

• Kr.e. = 2Kr
• AD = BD = DC

Következmény: Ha a medián egyenlő annak az oldalnak a felével, amelyhez húzzuk, akkor ez az oldal a befogó, és a háromszög derékszögű.

Tulajdonság 2

A derékszögű háromszög befogójához húzott medián egyenlő a lábak négyzetösszege négyzetgyökének felével.

A háromszögünkhöz (lásd a fenti ábrát):

Ebből következik és Tulajdonságok 1.

Tulajdonság 3

A derékszögű háromszög befogójára esett medián egyenlő a háromszög köré körülírt kör sugarával.

Azok. BO a medián és a sugár is.

Jegyzet: Derékszögű háromszögre is alkalmazható, a háromszög típusától függetlenül.

Példa egy problémára

A derékszögű háromszög befogójába húzott medián hossza 10 cm. És az egyik lába 12 cm. Keresse meg a háromszög kerületét.

Megoldás

A háromszög befogója, az alábbiak szerint Tulajdonságok 1, kétszerese a mediánnak. Azok. egyenlő: 10 cm ⋅ 2 = 20 cm.

A Pitagorasz-tétel segítségével megtaláljuk a második láb hosszát (úgy vesszük, mint "B", a híres láb – azért "nak nek", hypotenusa – for "val vel"):

b² = c² - és² = 20² - 12² = 256.

Következésképpen a b = 16 cm.

Most már tudjuk az összes oldal hosszát, és kiszámíthatjuk az ábra kerületét:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.