Euler-szám (e)

Szám e (vagy más néven az Euler-szám) a természetes logaritmus alapja; egy matematikai állandó, amely irracionális szám.

e = 2.718281828459 …

A szám meghatározásának módjai e (képlet):

1. A korláton keresztül:

Második figyelemre méltó határ:

Alternatív lehetőség (a De Moivre-Stirling képletből következik):

2. Sorozatösszegként:

számtulajdonságok e

1. Kölcsönös határ e

2. Származékok

Az exponenciális függvény deriváltja az exponenciális függvény:

(e ^x)′ = és^x

A természetes logaritmikus függvény deriváltja az inverz függvény:

(napló_e x)′ = (ln x)′ = 1/x

3. Integrálok

Egy exponenciális függvény határozatlan integrálja e ^x egy exponenciális függvény e ^x.

∫ és^x dx = e^x+c

A log természetes logaritmikus függvény határozatlan integrálja_e x:

∫ napló_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x–x +c

Határozott integrálja 1 nak nek e 1/x inverz függvény egyenlő 1-gyel:

Logaritmus bázissal e

Szám természetes logaritmusa x bázislogaritmusként határozzuk meg x alappal e:

ln x = napló_e x

Exponenciális függvény

Ez egy exponenciális függvény, amelynek meghatározása a következő:

f (x) = exp(x) = e^x

Euler-képlet

Összetett szám e ^iθ egyenlő:

e^iθ = cos (θ+) i bűn (θ)

ahol i a képzeletbeli egység (-1 négyzetgyöke), és θ bármilyen valós szám.