Másodfokú egyenletek megoldása

Másodfokú egyenlet egy matematikai egyenlet, amely általában így néz ki:

ax² + bx + c = 0

Ez egy másodrendű polinom 3 együtthatóval:

• a – vezető (első) együttható, nem lehet egyenlő 0-val;
• b – átlagos (második) együttható;
• c szabad elem.

A másodfokú egyenlet megoldása az, hogy keresünk két számot (gyökét) – x₁ és x₂.

Képlet a gyökerek kiszámításához

A másodfokú egyenlet gyökereinek megtalálásához a következő képletet használjuk:

A négyzetgyökön belüli kifejezést ún diszkrimináns és betűvel van jelölve D (vagy Δ):

D = b² - 4ac

Ily módon, A gyökerek kiszámításának képlete többféleképpen ábrázolható:

1. Ha D > 0, az egyenletnek 2 gyöke van:

2. Ha D = 0, az egyenletnek csak egy gyöke van:

3. Ha D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Másodfokú egyenletek megoldása

Példa 1

3x² + 5x + 2 = 0

Döntés:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Példa 2

3x² - 6x + 3 = 0

Döntés:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Példa 3

x² + 2x + 5 = 0

Döntés:

a = 1, b = 2, c = 5

Ebben az esetben nincsenek valódi gyökök, és a megoldás komplex számok:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1-2i

Másodfokú függvény grafikonja

A másodfokú függvény grafikonja az egy példázat.

f(x) = ax² + b x + c

• A másodfokú egyenlet gyökerei a parabola és az abszcissza tengely metszéspontjai (X).
• Ha csak egy gyökér van, a parabola egy ponton érinti a tengelyt anélkül, hogy keresztezné azt.
• Valódi gyökök hiányában (komplexek jelenléte) grafikon tengellyel X nem érinti.