Egy háromszög területének megkeresése: képlet és példák

Háromszög – Ez egy geometriai alakzat, amely három oldalból áll, amelyeket egy síkon lévő három pont összekapcsolásával alkotnak, amelyek nem tartoznak ugyanahhoz az egyeneshez.

Általános képletek a háromszög területének kiszámításához

Alap és magasság

Terület (S) egy háromszög alapja és magassága szorzatának felével egyenlő.

Heron képlete

A terület megtalálásához (S) egy háromszög, akkor ismernie kell az összes oldalának hosszát. A következőképpen tekintendő:

p – a háromszög fél kerülete:

Két oldalon és a köztük lévő szögön keresztül

Egy háromszög területe (S) egyenlő a két oldala és a közöttük lévő szög szinuszának szorzatának felével.

Egy derékszögű háromszög területe

Terület (S) egy ábra lábai szorzatának felével egyenlő.

Egy egyenlő szárú háromszög területe

Terület (S) kiszámítása a következő képlettel történik:

Egy egyenlő oldalú háromszög területe

Egy szabályos háromszög területének meghatározásához (az ábra minden oldala egyenlő), az alábbi képletek egyikét kell használnia:

Az oldal hosszában keresztül

A magasságon keresztül

Példák a feladatokra

Feladat 1

Határozzuk meg egy háromszög területét, ha az egyik oldala 7 cm, és a hozzá húzott magassága 5 cm.

Döntés:

A képletet használjuk, amelyben az oldal hossza és magassága szerepel:

S = 1/2 ⋅ 7 cm ⋅ 5 cm = 17,5 cm².

Feladat 2

Keresse meg egy háromszög területét, amelynek oldalai 3, 4 és 5 cm.

1 Megoldás:

Használjuk a Heron képletét:

Félperiméter (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm.

Következésképpen a S = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 cm².

2 Megoldás:

Mivel a 3, 4 és 5 oldalú háromszög téglalap alakú, területe a megfelelő képlettel számítható ki:

S = 1/2 ⋅ 3 cm ⋅ 4 cm = 6 cm².