Ebben a kiadványban megvizsgáljuk, hogy mi a két egyenes metszéspontja, és hogyan találhatjuk meg különböző módon a koordinátáit. Elemezzünk egy példát is egy probléma megoldására ebben a témában.
A metszéspont koordinátáinak megtalálása
metsző Azokat a vonalakat, amelyeknek egy közös pontja van, ún.
M a vonalak metszéspontja. Mindkettőhöz tartozik, ami azt jelenti, hogy koordinátáinak egyszerre kell kielégíteniük mindkét egyenletüket.
Ennek a pontnak a koordinátáinak megtalálásához a síkon két módszert használhat:
- grafikus – rajzoljon egyenesek grafikonjait a koordinátasíkon, és találja meg a metszéspontjukat (nem mindig alkalmazható);
- analitikai általánosabb módszer. Az egyenesek egyenleteit rendszerbe foglaljuk. Majd megoldjuk és megkapjuk a szükséges koordinátákat. A vonalak egymáshoz viszonyított viselkedése a megoldások számától függ:
- egy megoldás – metszés;
- a megoldások halmaza azonos;
- nincs megoldás – párhuzamos, azaz nem metszik egymást.
Példa egy problémára
Keresse meg az egyenesek metszéspontjának koordinátáit!
Megoldás
Készítsünk egyenletrendszert és oldjuk meg:
Az első egyenletben kifejezzük x keresztül y:
x = y – 6
Most a kapott kifejezést behelyettesítjük a második egyenletbe x:
y = 2 (y – 6) – 8
y = 2 év – 12 – 8
y – 2y = -12 – 8
-y = -20
y = 20
Ennélfogva, x = 20 – 6 = 14
Így az adott egyenesek közös metszéspontjának vannak koordinátái