tartalom
Ebben a cikkben megvizsgáljuk az egyenlő oldalú (szabályos) háromszög definícióját és tulajdonságait. Az elméleti anyag megszilárdítása érdekében egy problémamegoldási példát is elemezünk.
Egyenlő oldalú háromszög definíciója
Egyenértékű (Vagy kijavítására) háromszögnek nevezzük, amelynek minden oldala azonos hosszúságú. Azok. AB = BC = AC.
Jegyzet: A szabályos sokszög egy konvex sokszög, amelynek oldalai és szögei egyenlők közöttük.
Az egyenlő oldalú háromszög tulajdonságai
Tulajdonság 1
Egy egyenlő oldalú háromszögben minden szög 60°. Azok. α = β = γ = 60°.
Tulajdonság 2
Egy egyenlő oldalú háromszögben a mindkét oldalra húzott magasság egyben annak a szögnek a felezője, amelyből húzódik, valamint a medián és a merőleges felező.
CD – medián, magasság és merőleges oldalfelező AB, valamint a szögfelező ACB.
- CD merőleges AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
- AD = DB
- ∠ACD = ∠DCB = 30°
Tulajdonság 3
Egy egyenlő oldalú háromszögben a felezők, a mediánok, a magasságok és a merőleges felezők minden oldalra húzva egy pontban metszik egymást.
Tulajdonság 4
Az egyenlő oldalú háromszög körüli beírt és körülírt körök középpontjai egybeesnek, és a mediánok, magasságok, felezők és merőleges felezők metszéspontjában vannak.
Tulajdonság 5
Az egyenlő oldalú háromszög körül körülírt kör sugara kétszerese a beírt kör sugarának.
- R a körülírt kör sugara;
- r a beírt kör sugara;
- R = 2r.
Tulajdonság 6
Egy egyenlő oldalú háromszögben az oldal hosszának ismeretében (feltételesen úgy fogjuk fel, mint "nak nek"), kiszámíthatjuk:
1. Magasság/medián/felező:
2. A beírt kör sugara:
3. A körülírt kör sugara:
4. Kerület:
5. Terület:
Példa egy problémára
Adott egy egyenlő oldalú háromszög, melynek oldala 7 cm. Keresse meg a körülírt és beírt kör sugarát, valamint az ábra magasságát!
Megoldás
Az ismeretlen mennyiségek meghatározásához a fenti képleteket alkalmazzuk:
