Mik azok a szomszédos szögek: definíció, tétel, tulajdonságok

Ebben a kiadványban megvizsgáljuk, hogy mik a szomszédos szögek, megadjuk a rájuk vonatkozó tétel megfogalmazását (beleértve a következményeket is), valamint felsoroljuk a szomszédos szögek trigonometrikus tulajdonságait.

A szomszédos sarkok meghatározása

Két szomszédos szöget, amelyek külső oldalukkal egyenes vonalat alkotnak, nevezzük szomszédos. Az alábbi ábrán ezek a sarkok α и β.

Ha két sarok ugyanazt a csúcsot és oldalt osztja, akkor azok szomszédos. Ebben az esetben ezeknek a sarkoknak a belső részei nem metszhetik egymást.

A szomszédos sarok felépítésének elve

A sarok egyik oldalát a csúcson keresztül tovább nyújtjuk, aminek eredményeként egy új sarok jön létre az eredeti mellett.

Szomszédos szög tétel

A szomszédos szögek fokainak összege 180°.

Szomszédos sarok 1 + Szomszédos szög 2 = 180°

Példa 1

Az egyik szomszédos szög 92°, mi a másik?

A megoldás a fent tárgyalt tétel szerint nyilvánvaló:

2. szomszédos szög = 180° – 1. szomszédos szög = 180° – 92° = 88°.

A tétel következményei:

• Két egyenlő szög szomszédos szögei egyenlőek egymással.
• Ha egy szög szomszédos egy derékszöggel (90°), akkor az is 90°.
• Ha a szög egy hegyesszöggel szomszédos, akkor nagyobb, mint 90°, azaz néma (és fordítva).

Példa 2

Tegyük fel, hogy van egy 75°-os szögünk. 90°-nál nagyobbnak kell lennie. Nézzük meg.

A tétel segítségével megtaláljuk a második szög értékét:

180° – 75° = 105°.

105° > 90°, ezért a szög tompa.

A szomszédos szögek trigonometrikus tulajdonságai

1. A szomszédos szögek szinuszai egyenlőek, azaz sin α = bűn β.
2. A szomszédos szögek koszinuszainak és érintőinek értékei egyenlőek, de ellentétes előjelűek (kivéve a meghatározatlan értékeket).
   • kocsi α = -cos β.
   • tg α = -tg β.