Ebben a kiadványban megvizsgáljuk, mi az aritmetikai (matematikai) egyenlőség, és példákkal is felsoroljuk főbb tulajdonságait.
Tartalom
Az egyenlőség definíciója
A számokat (és/vagy betűket) és azt két részre osztó egyenlőségjelet tartalmazó matematikai kifejezést ún. aritmetikai egyenlőség.
Kétféle egyenlőség létezik:
- Identitás Mindkét rész egyforma. Például:
- 5 + 12 = 13 + 4
- 3x + 9 = 3 ⋅ (x + 3)
- Az egyenlet – az egyenlőség a benne szereplő betűk bizonyos értékeire igaz. Például:
- 10x + 20 = 43 + 37
- 15x + 10 = 65 + 5
Egyenlőségi tulajdonságok
Tulajdonság 1
Az egyenlőség részei felcserélhetők, miközben igaz marad.
Például, ha:
12x + 36 = 24 + 8x
Következésképpen:
24 + 8x = 12x + 36
Tulajdonság 2
Az egyenlet mindkét oldalához hozzáadhatja vagy kivonhatja ugyanazt a számot (vagy matematikai kifejezést). Az egyenlőség nem sérül.
Vagyis ha:
a = b
Ennélfogva:
- a + x = b + x
- a–y = b–y
példák:
16 – 4 = 10 + 2 ⇒16 – 4 + 5 = 10 + 2 + 5 13x + 30 = 7x + 6x + 30 ⇒13x + 30 – y = 7x + 6x + 30 – év
Tulajdonság 3
Ha az egyenlet mindkét oldalát ugyanazzal a számmal (vagy matematikai kifejezéssel) szorozzuk vagy osztjuk, az nem sérül.
Vagyis ha:
a = b
Ennélfogva:
- a ⋅ x = b ⋅ x
- a : y = b : y
példák:
29 + 11 = 32 + 8 ⇒(29 + 11) ⋅ 3 = (32 + 8) ⋅ 3 23x + 46 = 20-2 ⇒(23x + 46): y = (20 – 2): y