Komplex szám modulus z: definíció, tulajdonságok

Ebben a kiadványban megvizsgáljuk, hogy mi a komplex szám modulusa, és megadjuk a fő tulajdonságait.

Komplex szám modulusának meghatározása

Tegyük fel, hogy van egy komplex számunk z, amely megfelel a következő kifejezésnek:

z = x + y ⋅ i

• x и y valós számok;
• i – képzeletbeli egység (i² = -1);
• x az igazi rész;
• y ⋅ i a képzeletbeli rész.

Egy komplex szám modulusa z egyenlő az adott szám valós és képzetes részei négyzetösszegének számtani négyzetgyökével.

Egy komplex szám modulusának tulajdonságai

1. A modulus mindig nagyobb vagy egyenlő nullával.
2. A modul definíciós tartománya a teljes komplex sík.
3. Mivel a Cauchy-Riemann feltételek nem teljesülnek (a valós és a képzeletbeli részt összekötő kapcsolatok), a modul egyetlen ponton sem differenciálódik (komplex változós függvényként).