A gömb alakú réteg területének meghatározása

Ebben a kiadványban olyan képleteket fogunk megvizsgálni, amelyek segítségével kiszámítható egy gömb alakú réteg (golyószelet) felülete: gömb, alap és teljes.

A gömbréteg definíciója

Gömb alakú réteg (vagy labdaszelet) – ez az azt metsző két párhuzamos sík között maradó rész. Az alábbi kép sárga színű.

• R a labda sugara;
• r₁ az első vágási alap sugara;
• r₂ a második vágási alap sugara;
• h a gömb alakú réteg magassága; merőleges az első alap közepétől a második középpontjáig.

Képlet egy gömb alakú réteg területének meghatározásához

gömb alakú felület

A gömb alakú réteg gömbfelületének meghatározásához ismernie kell a labda sugarát, valamint a vágás magasságát.

S_{szférák kerületben} = 2πRh

terület

A labda szeletének alapterülete egyenlő a megfelelő sugár négyzetének a számmal való szorzatával π.

S₁ = r₁²

S₂ = r₂²

Teljes felület

Egy gömb alakú réteg teljes felülete megegyezik a gömbfelület és a két alap területének összegével.

S_{teljes kerület} = 2πRh + πr₁² +πr₂² = π(2Rh + r₁² +r₂²)

Megjegyzések:

• ha sugarak helyett (R, r₁ or r₂) adott átmérők (d), az utóbbit el kell osztani 2-vel, hogy megtaláljuk a kívánt sugárértékeket.
• számérték π a számítások elvégzésekor általában két tizedesjegyre kerekítik – 3,14.