Egy gömb alakú réteg térfogatának meghatározása

Ebben a kiadványban egy gömb alakú réteg (golyószelet) térfogatának kiszámításához használható képleteket, valamint gyakorlati alkalmazásuk bemutatására egy feladatmegoldási példát veszünk figyelembe.

A gömbréteg definíciója

Gömb alakú réteg (vagy labdaszelet) – ez az azt metsző két párhuzamos sík között maradó rész. Az alábbi kép sárga színű.

• R a labda sugara;
• r₁ az első vágási alap sugara;
• r₂ a második vágási alap sugara;
• h a gömb alakú réteg magassága; merőleges az első alap közepétől a második középpontjáig.

Képlet egy gömb alakú réteg térfogatának meghatározásához

Egy gömb alakú réteg (golyószelet) térfogatának meghatározásához ismerni kell a magasságát, valamint a két alap sugarát.

Ugyanez a képlet kissé eltérő formában is bemutatható:

Megjegyzések:

• ha alapsugár helyett (r₁ и r₂) átmérőjük ismert (d₁ и d₂), az utóbbiakat el kell osztani 2-vel, hogy megkapjuk a megfelelő sugarukat.
• szám π általában 3,14-re kerekítve.

Példa egy problémára

Határozza meg egy gömb alakú réteg térfogatát, ha alapjainak sugara 3,4 cm és 5,2 cm, magassága pedig 2 lásd.

Megoldás

Ebben az esetben nem kell mást tennünk, mint behelyettesíteni az ismert értékeket a fenti képletek egyikébe (példaként a másodikat választjuk):