Ebben a kiadványban megvizsgáljuk az egyik fő geometriai alakzat – a háromszög – meghatározását, osztályozását és tulajdonságait. A bemutatott anyag megszilárdítása érdekében a problémamegoldási példákat is elemezzük.
A háromszög definíciója
Háromszög – Ez egy geometriai alakzat egy síkon, három oldalból áll, amelyek három olyan pont összekapcsolásával jönnek létre, amelyek nem egy egyenesen helyezkednek el. A jelöléshez speciális szimbólumot használnak – △.
- Az A, B és C pontok a háromszög csúcsai.
- Az AB, BC és AC szakaszok a háromszög oldalai, amelyeket gyakran egyetlen latin betűként jelölnek. Például AB= a, BC = b, ÉS = c.
- A háromszög belseje a sík azon része, amelyet a háromszög oldalai határolnak.
A háromszög oldalai a csúcsokban három szöget alkotnak, amelyeket hagyományosan görög betűkkel jelölnek - α, β, γ stb. Emiatt a háromszöget három sarkú sokszögnek is nevezik.
A szögek a " speciális jellel is jelölhetők∠"
- α – ∠BAC vagy ∠CAB
- β – ∠ABC vagy ∠CBA
- γ – ∠ACB vagy ∠BCA
Háromszög osztályozás
A szögek méretétől vagy az egyenlő oldalak számától függően a következő típusú ábrákat különböztetjük meg:
1. hegyesszögű – olyan háromszög, amelynek mindhárom szöge hegyes, azaz 90°-nál kisebb.
2. tompa Olyan háromszög, amelyben az egyik szög nagyobb, mint 90°. A másik két szög hegyesszögű.
3. Négyszögletes – olyan háromszög, amelyben az egyik szög derékszögű, azaz 90°. Egy ilyen ábrán a két derékszöget alkotó oldalt lábnak (AB és AC) nevezzük. A derékszöggel szemközti harmadik oldal a hipotenusz (BC).
4. Sokoldalú Háromszög, amelynek minden oldala különböző hosszúságú.
5. Egyenlő szárú – egy háromszög, amelynek két egyenlő oldala van, amelyeket oldalsónak (AB és BC) nevezünk. A harmadik oldal az alap (AC). Ezen az ábrán az alapszögek egyenlőek (∠BAC = ∠BCA).
6. egyenlő oldalú (vagy helyes) Olyan háromszög, amelynek minden oldala azonos hosszúságú. Valamennyi szöge is 60°.
Háromszög tulajdonságai
1. A háromszög bármelyik oldala kisebb, mint a másik kettő, de nagyobb a különbségüknél. A kényelem kedvéért elfogadjuk az oldalak szabványos jelöléseit – a, b и с… Akkor:
b – c < a < b + cAt b > c
Ez a tulajdonság a vonalszakaszok tesztelésére szolgál, hogy megtudja, alkothatnak-e háromszöget.
2. Bármely háromszög szögeinek összege 180°. Ebből a tulajdonságból következik, hogy egy tompa háromszögben két szög mindig hegyesszögű.
3. Bármely háromszögben van egy nagyobb szög a nagyobb oldallal szemben, és fordítva.
Példák a feladatokra
Feladat 1
Egy háromszögnek két ismert szöge van, 32° és 56°. Keresse meg a harmadik szög értékét!
Megoldás
Vegyük az ismert szögeket mint α (32°) és β (56°), az ismeretlen pedig mögötte γ.
Az összes szög összegére vonatkozó tulajdonság szerint, a+b+c = 180°.
Következésképpen a γ = 180° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.
Feladat 2
Adott három 4, 8 és 11 hosszúságú szakasz. Nézze meg, hogy tudnak-e háromszöget alkotni.
Megoldás
Állítsunk fel egyenlőtlenségeket az egyes szegmensekre a fent tárgyalt tulajdonság alapján:
11 – 4 <8 <11 + 4
8 – 4 <11 <8 + 4
11 – 8 <4 <11 + 8
Mindegyik helyes, ezért ezek a szakaszok lehetnek egy háromszög oldalai.