tartalom
Ebben a kiadványban megvizsgáljuk a szabályos sokszög főbb tulajdonságait a belső szögei (beleértve azok összegét is), az átlók száma, valamint a körülírt és beírt körök középpontja. Az alapmennyiségek (az ábra területe és kerülete, körök sugarai) keresésére szolgáló képleteket is figyelembe veszik.
Jegyzet: Megvizsgáltuk a szabályos sokszög meghatározását, jellemzőit, fő elemeit és típusait.
Szabályos sokszög tulajdonságai
Tulajdonság 1
Belső szögek egy szabályos sokszögben (α) egyenlőek egymással, és a következő képlettel számíthatók ki:
ahol n az ábra oldalainak száma.
Tulajdonság 2
Egy szabályos n-szög összes szögének összege: 180° · (n-2).
Tulajdonság 3
Az átlók száma (Dn) egy szabályos n-szög oldalainak számától függ (n) és a következőképpen van meghatározva:
Tulajdonság 4
Bármely szabályos sokszögbe beírhat egy kört és leírhat egy kört körülötte, és a középpontjuk egybeesik, beleértve magának a sokszögnek a középpontját is.
Példaként az alábbi ábra egy szabályos hatszöget (hatszöget) mutat, amelynek középpontja egy pontban van O.
Terület (S) A gyűrű körei alkotják az oldal hosszát (a) számok a képlet szerint:
A ráírt sugarai között (r) és leírták (R) körökben van egy függőség:
Tulajdonság 5
Az oldal hosszának ismeretében (a) szabályos sokszög, a következő mennyiségeket számíthatja ki vele kapcsolatban:
1. Terület (S):
2. Kerület (P):
3. A körülírt kör sugara (R):
4. A beírt kör sugara (R):
Tulajdonság 6
Terület (S) szabályos sokszög kifejezhető a körülírt/beírt kör sugarával:
