Egyenletek megoldása egy ismeretlennel (változóval)

Ebben a kiadványban megvizsgáljuk az egyenlet egy ismeretlennel való felírásának definícióját és általános formáját, valamint a jobb megértés érdekében gyakorlati példákkal adunk egy algoritmust a megoldására.

Egyenlet definiálása és felírása

A forma matematikai kifejezése a x + b = 0 egyenletnek egy ismeretlen (változós) vagy lineáris egyenletnek nevezzük. Itt:

• a и b – tetszőleges számok: a az ismeretlen együtthatója, b – szabad együttható.
• x – változó. A jelöléshez bármilyen betű használható, de a latin betűket általában elfogadják. x, y и z.

Az egyenlet ekvivalens formában is ábrázolható ax = -b. Ezt követően megnézzük az esélyeket.

• RџSЂRo a ≠ 0 egyetlen gyökér x = -b/a.
• RџSЂRo a = 0 az egyenlet alakot vesz fel 0 ⋅ x = -b. Ebben az esetben:
  • if b ≠ 0, nincsenek gyökerei;
  • if b = 0, a gyök tetszőleges szám, mert kifejezés 0 ⋅ x = 0 minden értékre igaz x.

Algoritmus és példák egyenletek megoldására egy ismeretlennel

Egyszerű lehetőségek

Vegyünk egyszerű példákat erre a = 1 és csak egy szabad együttható jelenléte.

Kifinomult lehetőségek

Egy összetettebb, egy változós egyenlet megoldásakor nagyon gyakran először egyszerűsíteni kell a gyökér megtalálása előtt. Ehhez a következő módszerek használhatók:

• nyitó zárójelek;
• az összes ismeretlen áthelyezése az „egyenlőség” jel egyik oldalára (általában balra), az ismertek pedig a másikra (jobbra).
• hasonló tagok csökkentése;
• mentesség a törtekből;
• mindkét részt elosztva az ismeretlen együtthatójával.

Példa: oldja meg az egyenletet (2x + 6) ⋅ 3 – 3x = 2 + x.

Megoldás

1. A zárójelek bővítése:

   6x + 18 – 3x = 2 + x.

2. Az összes ismeretlent balra, az ismerteket pedig jobbra visszük át (átvitelkor ne felejtsük el az ellenkező előjelet megváltoztatni):

   6x – 3x – x = 2 – 18.

3. Hasonló tagok leépítését végezzük:

   2x = -16.

4. Az egyenlet mindkét részét elosztjuk 2-vel (az ismeretlen együtthatója):

   x = -8.