Ebben a kiadványban megvizsgáljuk a 8. osztály geometria egyik fő tételét – a Thalész-tételt, amely a milétoszi Thalész görög matematikus és filozófus tiszteletére kapott ilyen nevet. A bemutatott anyag megszilárdítása érdekében egy példát is elemezünk a probléma megoldására.
A tétel kijelentése
Ha a két egyenes egyikén egyenlő szakaszokat mérünk, és a végükön párhuzamos vonalakat húzunk, akkor a második egyenesen áthaladva egymással egyenlő szakaszokat vágnak le.
- A1A2 =A2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Jegyzet: A szekánsok kölcsönös metszéspontja nem játszik szerepet, azaz a tétel igaz mind a metsző egyenesekre, mind a párhuzamosakra. A szegmensek elhelyezkedése a szekánsokon szintén nem fontos.
Általános megfogalmazás
Thalész tétele egy speciális eset arányos szegmens tételek*: párhuzamos vonalak arányos szegmenseket vágnak a metszéspontoknál.
Ennek megfelelően a fenti rajzunkra a következő egyenlőség igaz:
* mert az egyenlő szegmensek, beleértve, arányosak eggyel egyenlő arányossági együtthatóval.
Inverz Thalész-tétel
1. Metsző szekánsokhoz
Ha az egyenesek két másik egyenest metszenek (párhuzamos vagy nem), és felülről kiindulva egyenlő vagy arányos szakaszokat vágnak le, akkor ezek az egyenesek párhuzamosak.
Az inverz tételből következik:
Kötelező feltétel: Az egyenlő szegmenseknek felülről kell kezdődniük.
2. Párhuzamos vágásokhoz
A szegmenseknek mindkét szelvényen egyenlőnek kell lenniük egymással. Csak ebben az esetben alkalmazható a tétel.
- a || b
- A1A2 =B1B2 =A2A3 =B2B3 ...
Példa egy problémára
Adott egy szegmens AB a felszínen. Osszuk 3 egyenlő részre.
Megoldás
Rajzolj egy pontból A közvetlen a és jelöljön meg rajta három egymást követő egyenlő szegmenst: AC, CD и DE.
szélső pont E egyenes vonalon a ponttal kapcsoljuk össze B a szegmensen. Ezt követően a fennmaradó pontokon keresztül C и D párhuzamos BE húzzon két vonalat, amelyek metszik a szakaszt AB.
Az így kialakított metszéspontok az AB szakaszon három egyenlő részre osztják (a Thalész-tétel szerint).