Ebben a kiadványban a 7. osztály geometriájának egyik fő tételét vizsgáljuk meg – a háromszög külső szögével kapcsolatban. A bemutatott anyag konszolidálása érdekében problémamegoldási példákat is elemezünk.
A külső sarok meghatározása
Először is emlékezzünk arra, mi az a külső sarok. Tegyük fel, hogy van egy háromszögünk:
Egy belső sarokkal szomszédos (λ) háromszög szög ugyanabban a csúcsban van külső. Ábránkon a betű jelzi γ.
Ahol:
- ezeknek a szögeknek az összege 180 fok, azaz c+ λ = 180° (a külső sarok tulajdona);
- 0 и 0.
A tétel kijelentése
A háromszög külső szöge megegyezik a háromszög azon két szögének összegével, amelyek nem szomszédosak vele.
c = a + b
Ebből a tételből az következik, hogy egy háromszög külső szöge nagyobb, mint bármely olyan belső szög, amely nem szomszédos vele.
Példák a feladatokra
Feladat 1
Egy háromszöget adunk meg, amelyben két szög értéke ismert - 45 ° és 58 °. Keresse meg a háromszög ismeretlen szögével szomszédos külső szöget.
Megoldás
A tétel képletével a következőt kapjuk: 45° + 58° = 103°.
Feladat 1
A háromszög külső szöge 115°, és az egyik nem szomszédos belső szög 28°. Számítsa ki a háromszög fennmaradó szögeinek értékét!
Megoldás
A kényelem kedvéért a fenti ábrákon látható jelölést használjuk. Az ismert belső szöget a következőnek vesszük α.
A tétel alapján: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Szög λ szomszédos a külsővel, ezért a következő képlettel számítják ki (a külső sarok tulajdonságából következik): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.