tartalom
- Természetes számok definíciója
- A természetes számok egyszerű tulajdonságai
- Természetes számok táblázata 1-től 100-ig
- Milyen műveletek lehetségesek természetes számokon
- Természetes szám decimális jelölése
- A természetes számok mennyiségi jelentése
- Egy-, két- és háromjegyű természetes számok
- Többértékű természetes számok
- A természetes számok tulajdonságai
- A természetes számok jellemzői
- A természetes számok tulajdonságai
- Természetes számjegyek és a számjegy értéke
- Tizedes számrendszer
- Kérdés önellenőrzéshez
A matematika tanulmányozása a természetes számokkal és a velük végzett műveletekkel kezdődik. De intuitív módon már kiskorunktól kezdve sok mindent tudunk. Ebben a cikkben megismerkedünk az elmélettel, és megtanuljuk, hogyan kell helyesen írni és kiejteni a komplex számokat.
Ebben a kiadványban megvizsgáljuk a természetes számok definícióját, felsoroljuk főbb tulajdonságaikat és a velük végzett matematikai műveleteket. Egy táblázatot is adunk természetes számokkal 1-től 100-ig.
Természetes számok definíciója
Egész számok – ezek mind azok a számok, amiket számoláskor használunk, valami sorszám jelzésére stb.
természetes sorozat az összes természetes szám növekvő sorrendbe rendezett sorozata. Vagyis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 stb.
Az összes természetes szám halmaza a következőképpen jelöljük:
N={1,2,3,…n,…}
N egy készlet; végtelen, mert bárkinek n van nagyobb szám.
A természetes számok olyan számok, amelyeket valami konkrét, kézzelfogható megszámlálására használunk.
Itt vannak a természetesnek nevezett számok: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 stb.
A természetes sorozat az összes természetes szám sorozata, növekvő sorrendben. A táblázatban az első száz látható.
A természetes számok egyszerű tulajdonságai
- A nulla, a nem egész (tört) és a negatív számok nem természetes számok. Például: -5, -20.3, 3/70, 4.7, 182/3 több
- A legkisebb természetes szám egy (a fenti tulajdonság szerint).
- Mivel a természetes sorozat végtelen, nincs legnagyobb szám.
Természetes számok táblázata 1-től 100-ig
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |
| 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 |
| 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 |
| 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 |
| 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
Milyen műveletek lehetségesek természetes számokon
- kiegészítés:
kifejezés + kifejezés = összeg; - szorzás:
szorzó × szorzó = szorzat; - kivonás:
minuend − subtrahend = különbség.
Ebben az esetben a minuendnek nagyobbnak kell lennie, mint a részrésznek, különben az eredmény negatív szám vagy nulla lesz;
- osztály:
osztalék: osztó = hányados; - osztás maradékkal:
osztalék / osztó = hányados (maradék); - hatványozás:
ab , ahol a a fok alapja, b a kitevő.
Mik a természetes számok?
Természetes szám decimális jelölése
Az iskolában 5. osztályban járjuk át a természetes számok témakörét, de valójában sok minden intuitív módon már korábban is világos lehet számunkra. Beszéljünk a fontos szabályokról.
Rendszeresen használunk számokat: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Bármilyen természetes szám beírásakor csak ezeket a számokat használhatjuk más szimbólumok nélkül. A számokat egyenként írjuk egy sorba balról jobbra, azonos magasságot használva.
Példák a természetes számok helyes írására: 208, 567, 24, 1467, 899112. Ezek a példák azt mutatják, hogy a számsorok eltérőek lehetnek, és némelyik akár ismétlődő is lehet.
A 077, 0, 004, 0931 példák a természetes számok helytelen jelölésére, mivel a nulla a bal oldalon található. A szám nem kezdődhet nulláról. Ez egy természetes szám decimális ábrázolása.
A természetes számok mennyiségi jelentése
A természetes számok kvantitatív jelentést hordoznak, vagyis a számozás eszközeként működnek.
Képzeld el, hogy előttünk van egy banán🍌. Feljegyezhetjük, hogy 1 banánt látunk. Ebben az esetben az 1-es természetes szám „egy”-ként vagy „egyként” olvasható.
De az „egység” kifejezésnek van egy másik jelentése is: az, ami egy egésznek tekinthető. Egy halmaz egy eleme jelölhető egységgel. Például a fák halmazából származó bármely fa egység, a levelek halmazából származó bármely levél egység.
Képzeld el, hogy előttünk van 2 banán🍌🍌. A 2-es természetes számot „kettőnek” kell olvasni. Továbbá analógia alapján:
🍌🍌🍌 3 elem ("három")
🍌🍌🍌🍌 4 elem ("négy")
🍌🍌🍌🍌🍌 5 elem ("öt")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌 6 elem ("hat")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 7 elem ("hét")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 8 elem ("nyolc")
🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌🍌 9 elem ("kilenc")
A természetes szám fő funkciója az elemek számának jelzése.
Ha egy szám rekordja megegyezik a 0 számmal, akkor azt „nullának” nevezik. Emlékezzünk vissza, hogy a nulla nem természetes szám, hanem hiányt jelenthet. A nulla elem azt jelenti, hogy nincs.
Egy-, két- és háromjegyű természetes számok
Az egyjegyű természetes szám olyan szám, amelynek egy előjele és egy jegye van. Kilenc egyjegyű természetes szám: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Kétjegyű természetes számok azok, amelyeknek két előjele és két számjegye van. A számok ismétlődnek vagy eltérőek lehetnek. Például: 88, 53, 70.
Ha az objektumok halmaza kilencből és még egyből áll, akkor 1 tíz („egy tucat”) objektumról beszélünk. Ha egy tíz és még egy, akkor van 2 tízesünk („két tízes”) és így tovább.
Lényegében a kétjegyű szám egyjegyű számok halmaza, ahol az egyik a jobb, a másik a bal oldalra van írva. A bal oldali szám a természetes szám tízeseinek számát, a jobb oldali pedig az egységek számát mutatja. Összesen 90 kétjegyű természetes szám van.
A háromjegyű természetes számok háromjegyű és háromjegyű számok. Például: 666, 389, 702.
A száz az tíz tízes halmaza. Száz és másik száz – 2 száz. Adjunk hozzá még százat – 3 százat.
Így írják a háromjegyű számokat: a természetes számokat egymás után írják balról jobbra.
A jobb szélső egyjegyű az egységek számát, a következő a tízesek számát, a bal szélső pedig a százasok számát jelöli. A 0 szám az egységek vagy tízesek hiányát jelzi. Tehát 506 5 százas, 0 tízes és 6 egyes.
A négyjegyű, ötjegyű, hatjegyű és egyéb természetes számok meghatározása azonos módon történik.
Többértékű természetes számok
A többjegyű természetes számok két vagy több számjegyből állnak.
1,000 egy halmaz tízszázzal, 1,000,000 XNUMX XNUMX ezerezer, egymilliárd pedig ezermillió. Ezermillió, képzeld csak! Vagyis bármely többértékű természetes számot tekinthetünk egyértékű természetes számok halmazának.
Például a 2 873 206 a következőket tartalmazza: 6 egység, 0 tíz, 2 száz, 3 ezer, 7 tízezer, 8 százezer és 2 millió.
Hány természetes szám van?
Egyjegyű 9, kétjegyű 90, háromjegyű 900 stb.
A természetes számok tulajdonságai
A természetes számok jellemzőiről már tudunk. És most beszéljünk részletesen tulajdonságaikról:
Természetes szám definíciója
A természetes számok olyan számok, amelyeket valami konkrét, kézzelfogható megszámlálására használunk.
Itt vannak a természetesnek nevezett számok: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 stb.
A természetes sorozat az összes természetes szám sorozata, növekvő sorrendben. A táblázatban az első száz látható.
A természetes számok jellemzői
A legkisebb természetes szám: egy (1).
Legnagyobb természetes szám: nem létezik. A természetes sorozat végtelen.
A természetes sorozatban minden következő szám egyenként nagyobb, mint az előző: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 stb.
Az összes természetes szám halmazát általában a latin N betűvel jelöljük.
Milyen műveletek lehetségesek természetes számokon
kiegészítés:
kifejezés + kifejezés = összeg;
szorzás:
szorzó × szorzó = szorzat;
kivonás:
minuend − subtrahend = különbség.
Ebben az esetben a minuendnek nagyobbnak kell lennie, mint a részrésznek, különben az eredmény negatív szám vagy nulla lesz;
osztály:
osztalék: osztó = hányados;
osztás maradékkal:
osztalék / osztó = hányados (maradék);
hatványozás:
ab , ahol a a fok alapja, b a kitevő.
Jelentkezzen matematika tanfolyamokra 1-11. osztályos diákoknak!
Oldd meg a matek házi feladatodat 5-re.
A részletes megoldások segítenek a legbonyolultabb téma megértésében.
Kap
A természetes számok tulajdonságai
A természetes számok jellemzőiről már tudunk. És most beszéljünk részletesen tulajdonságaikról:
- természetes számok halmaza végtelen, és egyből indul (1)
- minden természetes számot egy másik követ, ez 1-gyel több, mint az előző
- egy természetes szám eggyel (1) való osztásának eredménye: 5 : 1 = 5
- természetes szám önmagával való osztásának eredménye (1): 6 : 6 = 1
- kommutatív összeadás törvénye a tagok helyeinek átrendezéséből, az összeg nem változik: 4 + 3 = 3 + 4
- összeadás asszociatív törvénye több tag összeadásának eredménye nem függ a műveletek sorrendjétől: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4)
- A szorzás kommutatív törvénye szerint a tényezők helyeinek permutációjából a szorzat nem változik: 4 × 5 = 5 × 4
- szorzás asszociatív törvénye a tényezők szorzatának eredménye nem függ a műveletek sorrendjétől; legalább ezt kedvelheti, legalább így: (6 × 7) × 8 = 6 × (7 × 8)
- a szorzás eloszlási törvénye az összeadás tekintetében, ha az összeget meg kell szorozni egy számmal, minden tagot meg kell szorozni ezzel a számmal, és össze kell adni az eredményeket: 4 × (5 + 6) = 4 × 5 + 4 × 6
- szorzás eloszlási törvénye a kivonás tekintetében, ha a különbséget egy számmal megszorozza, akkor ezzel a számmal külön-külön csökkentve és kivonva, majd az első szorzatból kivonhatja a másodikat: 3 × (4 - 5) = 3 × 4 - 3 × 5
- az osztás eloszlási törvénye az összeadás tekintetében, ha az összeget elosztja egy számmal, minden tagot eloszthat ezzel a számmal, és összeadhatja az eredményeket: (9 + 8) : 3 = 9 : 3 + 8 : 3
- az osztás eloszlási törvénye a kivonás tekintetében, ha a különbséget elosztja egy számmal, oszthat ezzel a számmal először csökkentve, majd kivonva, és kivonhatja a másodikat az első szorzatból: (5 − 3) : 2 = 5 : 2 − 3:2
Természetes számjegyek és a számjegy értéke
Emlékezzünk vissza, hogy a számjegy pozíciója a szám rekordjában az értékétől függ. Tehát például az 1123 tartalmaz: 3 egységet, 2 tízest, 1 százat, 1 ezret. Ugyanakkor megfogalmazhatjuk másként is, és azt mondhatjuk, hogy egy adott 1123-as számban a 3-as az egységszámjegyben, a 2-es a tízesben, az 1-es a százasban, az 1-es pedig az ezres számjegyben található. számjegy.
A számjegy a helye, a számjegy helye egy természetes szám jelölésében.
Minden kategóriának saját neve van. A legjelentősebb számjegyek mindig a bal oldalon, a legkisebb jelentőségű számjegyek mindig a jobb oldalon vannak. A gyorsabb emlékezés érdekében használhat táblázatot.
A számjegyek száma mindig megegyezik a számban lévő karakterek számával. Ez a táblázat tartalmazza a 15 karakterből álló szám összes számjegyének nevét. A következő számjegyeknek is vannak nevek, de ritkán használják őket.
A többértékű természetes szám legkisebb (legkisebb jelentőségű) számjegye az egységjegy.
A többértékű természetes szám legmagasabb (legmagasabb) számjegye az adott szám bal szélső számjegyének megfelelő számjegy.
Bizonyára Ön is észrevette, hogy a tankönyvek gyakran kis szóközöket helyeznek el többjegyű számok írásakor. Ez azért történik, hogy a természetes számok könnyen olvashatóak legyenek. És azt is, hogy vizuálisan különítse el a különböző számosztályokat.
Az osztály olyan számjegycsoport, amely három számjegyből áll: egységek, tízesek és százak.
Tizedes számrendszer
Az emberek különböző időpontokban különböző módszereket használtak a számok írására. És minden számrendszernek megvannak a maga szabályai és jellemzői.
A decimális számrendszer a leggyakoribb számrendszer, amelyben tíz számjegyet használnak a számok írásához: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
A decimális rendszerben ugyanannak a számjegynek az értéke a szám jelölésében elfoglalt helyétől függ. Például az 555-ös szám három azonos számjegyből áll. Ebben a számban az első számjegy balról ötszázat, a második öt tízet, a harmadik pedig öt egységet jelent. Mivel egy számjegy értéke a helyzetétől függ, a decimális számrendszert pozicionálisnak nevezzük.
Kérdés önellenőrzéshez
Hány természetes szám jelölhető a koordinátasugáron a koordinátákkal ellátott pontok között:
0 és 15;
20 és 50;
100 és 130?
Источник – Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/naturalnye-chisla