tartalom
Ebben a kiadványban megvizsgáljuk, hogy mik a racionális számok, hogyan lehet őket összehasonlítani egymással, és azt is, hogy milyen számtani műveleteket lehet velük végrehajtani (összeadás, kivonás, szorzás, osztás és hatványozás). Az elméleti anyagot gyakorlati példákkal kísérjük a jobb megértés érdekében.
Racionális szám definíciója
racionális egy szám, amely a következővel ábrázolható. A racionális számok halmazának speciális jelölése van – Q.
A racionális számok összehasonlításának szabályai:
- Bármely pozitív racionális szám nagyobb nullánál. Különleges „nagyobb mint” jellel jelölve ">".
Például: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 stb.
- Bármely negatív racionális szám kisebb, mint nulla. A „kevesebb, mint” szimbólum jelzi "<".
Például: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 stb.
- Két pozitív racionális szám közül a nagyobb abszolút értékű a nagyobb.
Például: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.
- Két negatív racionális szám közül a nagyobb az, amelyiknek abszolút értéke kisebb.
Például: -3>-20, -14>-202, -54<-10 és т.д.
Aritmetikai műveletek racionális számokkal
Kiegészítés
1. Az azonos előjelű racionális számok összegének megkereséséhez egyszerűen adja össze őket, majd helyezze előjelüket a kapott eredmény elé.
Például:
- 5 + 2 =
+ (5 + 2) =+ 7 = 7 - 13 + 8 + 4 =
+ (13 + 8 + 4) =+ 25 = 25 - -9 + (-11) =
– (9 + 11) = -20 - -14 + (-53) + (-3) =
– (14 + 53 + 3) = -70
Jegyzet: Ha nincs jel a szám előtt, az azt jelenti "+“, azaz pozitív. Az eredményben is "egy plusz" leereszthető.
2. A különböző előjelű racionális számok összegének megtalálásához egy nagy modulusú számhoz hozzáadjuk azokat, amelyek előjele egybeesik vele, és kivonjuk az ellentétes előjelű számokat (abszolút értékeket veszünk). Ezután az eredmény elé tesszük annak a számnak a jelét, amelyből mindent kivontunk.
Például:
- -6 + 4 =
– (6–4) = -2 - 15 + (-11) =
+ (15-11) =+ 4 = 4 - -21 + 15 + 2 + (-4) =
– (21 + 4 – 15 – 2) = -8 - 17 + (-6) + 10 + (-2) =
+ (17 + 10 – 6 – 2) = 19
Kivonás
Két racionális szám különbségének megállapításához adjuk hozzá a kivonandó szám ellentétesét.
Például:
- 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
- 3 – 7 = 3 + (-7) =
– (7–3) = -4
Ha több részrész van, akkor először összeadja az összes pozitív számot, majd az összes negatívot (beleértve a csökkentettet is). Így két racionális számot kapunk, amelyek különbségét a fenti algoritmus segítségével találjuk meg.
Például:
- 12 – 5 – 3 =
12 – (5 + 3) = 4 - 22 – 16 – 9 =
22 – (16 + 9) =22 - 25 =– (25–22) = -3
Szorzás
Két racionális szám szorzatának meghatározásához egyszerűen szorozza meg a moduljaikat, majd tegye a kapott eredmény elé:
- <p></p> "+"ha mindkét tényező azonos előjelű;
- <p></p> "-"ha a tényezők eltérő előjelűek.
Például:
- 3 7 = 21
- -15 4 = -60
Ha kettőnél több tényező van, akkor:
- Ha minden szám pozitív, akkor az eredményt aláírjuk. "egy plusz".
- Ha vannak pozitív és negatív számok is, akkor az utóbbiak számát számoljuk:
- páros szám az eredmény -val "több";
- páratlan szám – eredmény -val "mínusz".
Például:
- 5 (-4) 3 (-8) = 480
- 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400
osztály
A szorzáshoz hasonlóan számmodulokkal hajtunk végre egy műveletet, majd a fenti bekezdésben leírt szabályok figyelembevételével feltesszük a megfelelő előjelet.
Például:
- 12:4 = 3
- 48: (-6) = -8
- 50 : (-2) : (-5) = 5
- 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4
Hatványozás
Racionális szám emelése a в n ugyanaz, mint ezt a számot megszorozni önmagával nszámú alkalommal. Betűzött, mint a n.
Ahol:
- Egy pozitív szám bármely hatványa pozitív számot eredményez.
- A negatív szám páros hatványa pozitív, a páratlan hatványa negatív.
Például:
- 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
- -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
- -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216