tartalom
Ebben a kiadványban megvizsgáljuk az egyik fő geometriai alakzat – a trapéz – meghatározását, típusait és tulajdonságait (átlókra, szögekre, középvonalra, oldalak metszéspontjára stb. vonatkozóan).
A trapéz definíciója
Trapéz egy négyszög, amelynek két oldala párhuzamos, a másik kettő pedig nem.
Párhuzamos oldalak ún trapéz alapjai (HIRDETÉS и IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT), a másik két oldal oldal (AB és CD).
Szög a trapéz alapjában – például a trapéz alapja és oldala által alkotott belső szöge, α и β.
A trapézt a csúcsainak felsorolásával írjuk, leggyakrabban ez ABCD. Az alapokat pedig kis latin betűk jelölik, pl. a и b.
A trapéz középvonala (MN) – oldalsó oldalainak felezőpontjait összekötő szakasz.
Trapéz magasság (h or BK) az egyik alapból a másikba húzott merőleges.
A trapéz típusai
Egyenlőszárú trapéz
Azt a trapézt, amelynek oldalai egyenlők, egyenlő szárúnak (vagy egyenlő szárúnak) nevezzük.
AB = CD
Téglalap alakú trapéz
Azt a trapézt, amelyben az egyik oldalsó oldalán mindkét szög egyenes, téglalap alakúnak nevezzük.
∠BAD = ∠ABC = 90°
Sokoldalú trapéz
Egy trapéz léptékű, ha az oldalai nem egyenlőek, és egyik alapszög sem derékszögű.
Trapéz alakú tulajdonságok
Az alább felsorolt tulajdonságok bármilyen típusú trapézre érvényesek. A tulajdonságokat és a trapézokat weboldalunkon külön kiadványokban mutatjuk be.
Tulajdonság 1
Az ugyanazon oldallal szomszédos trapéz szögeinek összege 180°.
α + β = 180°
Tulajdonság 2
A trapéz középvonala párhuzamos az alapjaival, és egyenlő az összegük felével.
Tulajdonság 3
A trapéz átlóinak felezőpontjait összekötő szakasz a középvonalán fekszik, és egyenlő az alapok különbségének felével.
- KL az átlók felezőpontjait összekötő szakasz AC и BD
- KL a trapéz középvonalán fekszik MN
Tulajdonság 4
A trapéz átlóinak metszéspontjai, oldalainak meghosszabbításai és az alapok felezőpontjai ugyanazon az egyenesen fekszenek.
- DK – az oldal folytatása CD
- AK – az oldal folytatása AB
- E – alap közepe BCIe BE = EK
- F – alap közepe ADIe AF = FD
Ha egy alapnál a szögek összege 90° (pl ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), ami azt jelenti, hogy a trapéz oldalainak kiterjesztései derékszögben metszik egymást, és az alapok felezőpontjait összekötő szakasz (ML) egyenlő a különbségük felével.
Tulajdonság 5
A trapéz átlói 4 háromszögre osztják, amelyek közül kettő (az alapoknál), a másik kettő (az oldalakon) egyenlő -ben.
- ΔAED ~ ΔBEC
- SΔABE =SΔCED
Tulajdonság 6
A trapéz alapjaival párhuzamos átlóinak metszéspontján áthaladó szakaszt az alapok hosszával fejezhetjük ki:
Tulajdonság 7
Az azonos oldalirányú trapéz szögfelezői egymásra merőlegesek.
- AP – felező ∠ ROSSZ
- BR – felező ∠ABC
- AP merőleges BR
Tulajdonság 8
Egy kör csak akkor írható a trapézba, ha alapjai hosszának összege egyenlő az oldalai hosszának összegével.
Azok. AD + BC = AB + CD
A trapézba írt kör sugara egyenlő a magasságának felével: R = h/2.