Mi az egyenlet: definíció, megoldás, példák

Ebben a kiadványban megvizsgáljuk, mi az egyenlet, és mit jelent a megoldása. A bemutatott elméleti információkat gyakorlati példák kísérik a jobb megértés érdekében.

Egyenlet meghatározása

Az egyenlet a , amely a keresendő ismeretlen számot tartalmazza.

Ezt a számot általában kis latin betűvel jelölik (leggyakrabban x, y or z) és hívják változó egyenletek.

Más szóval, egy egyenlőség csak akkor egyenlet, ha tartalmazza azt a betűt, amelynek értékét ki akarjuk számítani.

Példák a legegyszerűbb egyenletekre (egy ismeretlen és egy aritmetikai művelet):

• x + 3 = 5
• és – 2 = 12
• z + 10 = 41

Az összetettebb egyenletekben egy változó többször is előfordulhat, és zárójeleket és bonyolultabb matematikai műveleteket is tartalmazhat. Például:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² + 5 = 9

Ezenkívül több változó is lehet az egyenletben, például:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Az egyenlet gyökere

Tegyük fel, hogy van egy egyenletünk 2x + 6 = 16.

Igazi egyenlőséggé válik, amikor x = 5. Ez az érték (szám) az az egyenlet gyöke.

Oldja meg az egyenletet – ez azt jelenti, hogy meg kell találni a gyökerét vagy gyökereit (a változók számától függően), vagy be kell bizonyítani, hogy nem léteznek.

A gyökér általában így van írva: x = 3. Ha több gyökről van szó, egyszerűen felsorolják őket vesszővel elválasztva, például: x₁ = 2, x₂ = -5.

Megjegyzések:

1. Előfordulhat, hogy egyes egyenletek nem oldhatók meg.

Például: 0 · x = 7. Bármelyik számot is helyettesítjük x, nem fog működni a megfelelő egyenlőség elérése. Ebben az esetben a válasz: "az egyenletnek nincs gyökere."

2. Néhány egyenletnek végtelen sok gyöke van.

Például: és = és. Ebben az esetben a megoldás tetszőleges szám, pl x ∈ R, x ∈ Z, x ∈ NHol N, Z и R természetes, egész és valós számok.

Egyenértékű egyenletek

Az azonos gyökerű egyenleteket nevezzük egyenértékű.

Például: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Mindkét egyenletre a megoldás a kettes szám, azaz x = 2.

Az egyenletek alapvető ekvivalens transzformációi:

1. Valamely tag átvitele az egyenletek egyik részéből a másikba, előjelének az ellenkezőjére való változásával.

Például: 3x + 7 = 5 egyenértékű 3x + 7 – 5 = 0.

2. Az egyenlet mindkét részének szorzása / osztása ugyanazzal a számmal, amely nem egyenlő nullával.

Például: 4x - 7 = 17 egyenértékű 8x - 14 = 34.

Az egyenlet akkor sem változik, ha ugyanazt a számot adjuk hozzá/kivonjuk mindkét oldalhoz.

3. Hasonló kifejezések csökkentése.

Például: 2x + 5x - 6 + 2 = 14 egyenértékű 7x - 18 = 0.