tartalom
Ebben a kiadványban megvizsgáljuk a konvex négyszög középvonalainak meghatározását és főbb tulajdonságait metszéspontjuk, átlókkal való kapcsolatuk stb.
Jegyzet: A következőkben csak egy konvex ábrát veszünk figyelembe.
Négyszög középvonalának meghatározása
A négyszög ellentétes oldalainak felezőpontjait összekötő (azaz azokat nem metsző) szakasz az ún. középső vonal.
- EF – a felezőpontokat összekötő középvonal AB и CD; AE=EB, CF=FD.
- GH – a felezőpontokat elválasztó középvonal BC и HIRDETÉS; BG=GC, AH=HD.
Négyszög középvonalának tulajdonságai
Tulajdonság 1
A négyszög középvonalai a metszéspontban metszik egymást és felezik.
- EF и GH (középvonalak) egy pontban metszik egymást O;
- EO=OF, GO=OH.
Jegyzet: pont O is súlypontja (Vagy barycenter) négyszög.
Tulajdonság 2
A négyszög felezővonalainak metszéspontja az átlói felezőpontjait összekötő szakasz felezőpontja.
- K – az átló közepe AC;
- L – az átló közepe BD;
- KL ponton halad át O, összekötő K и L.
Tulajdonság 3
A négyszög oldalainak felezőpontjai az ún. paralelogramma csúcsai Varignon paralelogramma.
Az így kialakított paralelogramma középpontja és átlóinak metszéspontja az eredeti négyszög középvonalainak felezőpontja, vagyis azok metszéspontja O.
Jegyzet: A paralelogramma területe a négyszög területének fele.
Tulajdonság 4
Ha egy négyszög átlói és a középvonala közötti szögek egyenlőek, akkor az átlók azonos hosszúságúak.
- EF – középvonal;
- AC и BD - Diagonal vonalok;
- ∠ELC = ∠BMF = a, Következésképpen AC=BD.
Tulajdonság 5
Egy négyszög középvonala kisebb vagy egyenlő a nem metsző oldalai összegének felével (feltéve, hogy ezek az oldalak párhuzamosak).
EF – egy középvonal, amely nem metszi az oldalakat AD и BC.
Más szóval, egy négyszög középvonala akkor és csak akkor egyenlő az azt nem metsző oldalak összegének felével, ha az adott négyszög trapéz. Ebben az esetben a figyelembe vett oldalak az ábra alapjai.
Tulajdonság 6
Egy tetszőleges négyszög középvonali vektorára a következő egyenlőség áll fenn:
