tartalom
Ebben a kiadványban megvizsgáljuk a magasság alapvető tulajdonságait egy egyenlő oldalú (szabályos) háromszögben. Elemezzünk egy példát is egy probléma megoldására ebben a témában.
Jegyzet: a háromszöget hívják egyenlő oldalúha minden oldala egyenlő.
A magassági tulajdonságok egyenlő oldalú háromszögben
Tulajdonság 1
Egy egyenlő oldalú háromszög bármely magassága felező, medián és merőleges felező.
- BD – oldalra süllyesztett magasság AC;
- BD az oldalt elválasztó medián AC felére, pl AD = DC;
- BD – szögfelező ABC, azaz ∠ABD = ∠CBD;
- BD a medián erre merőleges AC.
Tulajdonság 2
Egy egyenlő oldalú háromszögben mindhárom magasság azonos hosszúságú.
AE = BD = CF
Tulajdonság 3
Egy egyenlő oldalú háromszögben az ortocentrumban (metszéspontban) lévő magasságok 2:1 arányban vannak elosztva, attól a csúcstól számítva, amelyből húzták.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- CO = 2OF
Tulajdonság 4
Egy egyenlő oldalú háromszög ortocentruma a beírt és körülírt körök középpontja.
- R a körülírt kör sugara;
- r a beírt kör sugara;
- R = 2r (a következőből következik Tulajdonságok 3).
Tulajdonság 5
Az egyenlő oldalú háromszög magassága két egyenlő területű (egyenlő területű) derékszögű háromszögre osztja.
S1 =S2
Egy egyenlő oldalú háromszög három magassága 6 egyenlő területű derékszögű háromszögre osztja.
Tulajdonság 6
Egy egyenlő oldalú háromszög oldalának hosszának ismeretében a magassága a következő képlettel számítható ki:
a a háromszög oldala.
Példa egy problémára
Az egyenlő oldalú háromszög köré körülírt kör sugara 7 cm. Keresse meg ennek a háromszögnek az oldalát.
Megoldás
Amint azt onnan tudjuk tulajdonságok 3 и 4, a körülírt kör sugara egy egyenlő oldalú háromszög magasságának 2/3-a (h). Következésképpen, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 cm.
Most már ki kell számítani a háromszög oldalának hosszát (a kifejezés az in képletből származik Tulajdonság 6):
