tartalom
A mátrix olyan cellák halmaza, amelyek közvetlenül egymás mellett helyezkednek el, és amelyek együtt egy téglalapot alkotnak. A mátrixszal végzett különféle műveletek elvégzéséhez nincs szükség speciális készségekre, elegendőek ugyanazok, mint a klasszikus tartományban.
Minden mátrixnak megvan a saját címe, amelyet ugyanúgy írunk, mint a tartományt. Az első komponens a tartomány első cellája (a bal felső sarokban található), a második komponens pedig az utolsó cella, amely a jobb alsó sarokban található.
Tömb képletek
A feladatok túlnyomó többségében a tömbökkel (és a mátrixokkal) végzett munka során a megfelelő típusú képleteket használjuk. Alapvető különbségük a megszokottól, hogy az utóbbiak csak egy értéket adnak ki. Egy tömbképlet alkalmazásához néhány dolgot kell tennie:
- Válassza ki a cellák készletét, ahol az értékek megjelennek.
- A képlet közvetlen bevezetése.
- Nyomja meg a Ctrl + Shift + Enter billentyűkombinációt.
Ezen egyszerű lépések végrehajtása után egy tömbképlet jelenik meg a beviteli mezőben. Megkülönböztethető a szokásos göndör fogszabályzóktól.
A tömbképletek szerkesztéséhez, törléséhez ki kell választania a kívánt tartományt, és meg kell tennie, amit kell. Egy mátrix szerkesztéséhez ugyanazt a kombinációt kell használnia, mint a létrehozásánál. Ebben az esetben a tömb egyetlen elemét sem lehet szerkeszteni.
Mit lehet tenni a mátrixokkal
Általánosságban elmondható, hogy a mátrixokra nagyon sok művelet alkalmazható. Nézzük mindegyiket részletesebben.
Át kell ültetni
Sokan nem értik ennek a kifejezésnek a jelentését. Képzelje el, hogy sorokat és oszlopokat kell felcserélnie. Ezt a műveletet transzponálásnak nevezik.
Mielőtt ezt megtenné, ki kell választani egy külön területet, amelyben az eredeti mátrix oszlopainak számával megegyező számú sor és ugyanannyi oszlop van. Ennek működésének jobb megértéséhez tekintse meg ezt a képernyőképet.
Számos módszer létezik az átültetésre.
Az első út a következő. Először ki kell választania a mátrixot, majd másolnia kell. Ezután ki kell jelölni egy cellatartományt, ahová a transzponált tartományt be kell illeszteni. Ezután megnyílik a Speciális beillesztés ablak.
Sok művelet van ott, de meg kell találnunk a „Transpone” rádiógombot. A művelet elvégzése után meg kell erősítenie az OK gomb megnyomásával.
Van egy másik módja a mátrix transzponálásának. Először ki kell választania a transzponált mátrixhoz hozzárendelt tartomány bal felső sarkában található cellát. Ezután megnyílik egy párbeszédpanel a függvényekkel, ahol van egy függvény TRANSP. Tekintse meg az alábbi példát ennek további részleteiért. Funkcióparaméterként az eredeti mátrixnak megfelelő tartományt használjuk.
Az OK gombra kattintás után először azt mutatja, hogy hibát követett el. Nincs ebben semmi szörnyű. Ennek az az oka, hogy az általunk beillesztett függvény nincs tömbképletként definiálva. Ezért a következőket kell tennünk:
- Válassza ki a transzponált mátrix számára fenntartott cellakészletet.
- Nyomja meg az F2 billentyűt.
- Nyomja meg a Ctrl + Shift + Enter gyorsbillentyűket.
A módszer fő előnye abban rejlik, hogy a transzponált mátrix képes azonnal kijavítani a benne foglalt információkat, amint az adatok bekerülnek az eredetibe. Ezért ajánlatos ezt a módszert használni.
Kiegészítés
Ez a művelet csak azokkal a tartományokkal kapcsolatban lehetséges, amelyek elemszáma azonos. Egyszerűen fogalmazva, minden mátrixnak, amellyel a felhasználó dolgozni fog, azonos méretűnek kell lennie. És biztosítunk egy képernyőképet az egyértelműség kedvéért.
A mátrixban, amelyből kiderül, ki kell választania az első cellát, és be kell írnia egy ilyen képletet.
=Az első mátrix első eleme + A második mátrix első eleme
Ezután megerősítjük a képlet bejegyzését az Enter billentyűvel, és az automatikus kiegészítést (a jobb alsó sarokban lévő négyzetet) használjuk az összes uXNUMXbuXNUMX érték új mátrixba másolásához.
Szorzás
Tegyük fel, hogy van egy ilyen táblázatunk, amelyet meg kell szorozni 12-vel.
Az okos olvasó könnyen megértheti, hogy a módszer nagyon hasonlít az előzőhöz. Ez azt jelenti, hogy az 1. mátrix minden celláját meg kell szorozni 12-vel, hogy a végső mátrixban minden cellában szerepeljen az együtthatóval szorzott érték.
Ebben az esetben fontos abszolút cellahivatkozásokat megadni.
Ennek eredményeként egy ilyen képlet kiderül.
=A1*$E$3
Ezenkívül a technika hasonló az előzőhöz. Ezt az értéket a szükséges számú cellára kell kiterjesztenie.
Tegyük fel, hogy a mátrixokat egymás között meg kell szorozni. De ez csak egy feltétellel lehetséges. Szükséges, hogy a két tartományban lévő oszlopok és sorok száma azonos legyen. Vagyis hány oszlop, annyi sor.
A kényelmesebbé tétel érdekében kiválasztottunk egy tartományt a kapott mátrixszal. Vigye a kurzort a bal felső sarokban lévő cellára, és írja be a következő képletet =MUMNOH(A9:C13;E9:H11). Ne felejtse el megnyomni a Ctrl + Shift + Enter billentyűket.
inverz mátrix
Ha a tartományunk négyzet alakú (vagyis a cellák száma vízszintesen és függőlegesen azonos), akkor szükség esetén meg lehet találni az inverz mátrixot. Az értéke hasonló lesz az eredetihez. Ehhez a funkciót használják MOBR.
Először is ki kell választani a mátrix első celláját, amelybe az inverz be lesz illesztve. Íme a képlet =INV(A1:A4). Az argumentum azt a tartományt adja meg, amelyhez inverz mátrixot kell létrehoznunk. Csak le kell nyomni a Ctrl + Shift + Enter billentyűket, és kész.
A mátrix meghatározójának megtalálása
A determináns egy négyzetmátrixú szám. Egy mátrix determinánsának keresésére van egy − függvény MOPRED.
Kezdetben a kurzor bármely cellába kerül. Ezután belépünk =MOPRED(A1:D4)
Néhány példa
Az érthetőség kedvéért nézzünk meg néhány példát az Excel mátrixaival végrehajtható műveletekre.
Szorzás és osztás
Az 1 módszer
Tegyük fel, hogy van egy A mátrixunk, amely három cella magas és négy cella széles. Van egy k szám is, amely egy másik cellába van írva. A mátrix számmal való szorzásának művelet végrehajtása után egy hasonló méretű értéktartomány jelenik meg, de minden része megszorozódik k-val.
A B3:E5 tartomány az eredeti mátrix, amelyet meg kell szorozni a k számmal, amely viszont a H4 cellában található. A kapott mátrix a K3:N5 tartományban lesz. A kezdeti mátrixot A-nak, a kapott mátrixot B-nek nevezzük. Ez utóbbit úgy alakítjuk ki, hogy az A mátrixot megszorozzuk k számmal.
Ezután írja be =B3*$H$4 a K3 cellába, ahol B3 az A mátrix A11 eleme.
Ne felejtsük el, hogy a H4 cellát, ahol a k szám van feltüntetve, abszolút hivatkozással kell beírni a képletbe. Ellenkező esetben az érték megváltozik a tömb másolásakor, és a kapott mátrix meghiúsul.
Ezután az automatikus kitöltési marker (ugyanaz a négyzet a jobb alsó sarokban) a K3 cellában kapott értéket a tartomány összes többi cellájába másolja.
Így sikerült megszoroznunk az A mátrixot egy bizonyos számmal, és megkaptuk a B kimeneti mátrixot.
A felosztás hasonló módon történik. Csak be kell írnia az osztási képletet. A mi esetünkben ez =B3/$H$4.
Az 2 módszer
Tehát ennek a módszernek a fő különbsége az, hogy az eredmény egy adattömb, ezért a tömbképletet kell alkalmaznia a teljes cellakészlet kitöltéséhez.
Ki kell választani a kapott tartományt, be kell írni az egyenlőségjelet (=), kiválasztani az első mátrixnak megfelelő méretű cellák halmazát, kattintson a csillagra. Ezután válasszon ki egy k számú cellát. Nos, a műveletek megerősítéséhez meg kell nyomnia a fenti billentyűkombinációt. Hurrá, az egész kínálat megtelik.
A felosztás is hasonló módon történik, csak a * jelet / jelre kell cserélni.
Összeadás és kivonás
Ismertessen néhány gyakorlati példát az összeadás és kivonás módszerek gyakorlati alkalmazására.
Az 1 módszer
Ne felejtse el, hogy csak azokat a mátrixokat lehet hozzáadni, amelyek mérete megegyezik. A kapott tartományban az összes cella olyan értékkel lesz kitöltve, amely az eredeti mátrixok hasonló celláinak összege.
Tegyük fel, hogy van két 3×4 méretű mátrixunk. Az összeg kiszámításához a következő képletet kell beillesztenie az N3 cellába:
=B3+H3
Itt minden elem a hozzáadandó mátrixok első cellája. Fontos, hogy a hivatkozások relatívak legyenek, mert abszolút hivatkozások használata esetén nem a megfelelő adatok jelennek meg.
Továbbá a szorzáshoz hasonlóan az autocomplete marker segítségével a képletet a kapott mátrix összes cellájára szétterítjük.
A kivonást hasonló módon hajtják végre, azzal az egyetlen kivétellel, hogy a kivonás (-) jelet használják az összeadás jele helyett.
Az 2 módszer
Hasonlóan a két mátrix összeadásának és kivonásának módszeréhez, ez a módszer egy tömbképlet használatát foglalja magában. Ezért ennek eredményeként azonnal kiadnak egy uXNUMXbuXNUMXb értékkészletet. Ezért nem szerkeszthet vagy törölhet egyetlen elemet sem.
Először ki kell választania a kapott mátrixhoz elkülönített tartományt, majd kattintson a „=” gombra. Ezután meg kell adnia a képlet első paraméterét az A mátrix tartománya formájában, kattintson a + jelre, és írja be a második paramétert a B mátrixnak megfelelő tartomány formájában. A műveleteinket a kombináció megnyomásával erősítjük meg. Ctrl + Shift + Enter. Minden, most a teljes eredményül kapott mátrix tele van értékekkel.
Mátrix transzpozíciós példa
Tegyük fel, hogy egy A mátrixból létre kell hoznunk egy AT mátrixot, amelyet kezdetben transzponálva kaptunk. Ez utóbbinak már a hagyomány szerint 3×4-es a mérete. Ehhez a függvényt fogjuk használni =TRANSP().
Kiválasztjuk az AT mátrix celláinak tartományát.
Ehhez lépjen a „Képletek” fülre, ahol válassza a „Függvény beszúrása” opciót, ott keresse meg a „Referenciák és tömbök” kategóriát, és keresse meg a függvényt. TRANSP. Ezt követően a műveleteket az OK gombbal erősítjük meg.
Ezután lépjen a „Funkció argumentumai” ablakba, ahol a B3:E5 tartomány kerül megadásra, amely megismétli az A mátrixot. Ezután nyomja meg a Shift + Ctrl billentyűket, majd kattintson az „OK” gombra.
Ez fontos. Nem szabad lusta megnyomni ezeket a gyorsbillentyűket, mert különben csak az AT mátrix tartományának első cellájának az értéke kerül kiszámításra.
Ennek eredményeként egy ilyen transzponált táblázatot kapunk, amely megváltoztatja az értékeit az eredeti után.
Inverz mátrix keresés
Tegyük fel, hogy van egy A mátrixunk, amelynek mérete 3×3 cella. Tudjuk, hogy az inverz mátrix megtalálásához a függvényt kell használnunk =MOBR().
Most leírjuk, hogyan kell ezt a gyakorlatban megtenni. Először ki kell választania a G3:I5 tartományt (az inverz mátrix ott lesz). Meg kell találnia a „Függvény beszúrása” elemet a „Képletek” lapon.
Megnyílik a „Funkció beszúrása” párbeszédablak, ahol ki kell választania a „Matek” kategóriát. És lesz egy funkció a listában MOBR. Miután kiválasztottuk, meg kell nyomnunk a gombot OK. Ezután megjelenik a „Funkció argumentumok” párbeszédpanel, amelybe beírjuk a B3: D5 tartományt, amely megfelel az A mátrixnak. A további műveletek hasonlóak az átültetéshez. Meg kell nyomnia a Shift + Ctrl billentyűkombinációt, és kattintson az OK gombra.
Következtetések
Elemeztünk néhány példát arra, hogyan lehet mátrixokkal dolgozni Excelben, és ismertettük az elméletet is. Kiderült, hogy ez nem olyan ijesztő, mint amilyennek első pillantásra tűnhet, igaz? Egyszerűen érthetetlenül hangzik, de valójában az átlagfelhasználónak nap mint nap mátrixokkal kell megküzdenie. Szinte minden olyan táblázathoz használhatók, ahol viszonylag kis mennyiségű adat van. És most már tudja, hogyan teheti egyszerűbbé az életét, ha velük dolgozik.