Ebben a kiadványban a mátrix definícióját, főbb elemeit példákkal, hatókörével foglalkozunk, valamint rövid történeti hátteret adunk a mátrixelmélet fejlődéséhez.
Mátrix definíció
Mátrix egy téglalap alakú táblázat, amely bizonyos elemeket tartalmazó sorokból és oszlopokból áll.
Mátrix mérete beállítja a sorok és oszlopok számát, amelyeket betűk jelölnek m и n, ill. Magát az asztalt kerek zárójelek (néha szögletes zárójelek) vagy egy/két párhuzamos függőleges vonal keretezi.
A mátrixot nagybetűvel jelöljük Aés méretének feltüntetésével együtt – Amn. Az alábbiakban egy példa látható:
Mátrixok alkalmazása a matematikában
A mátrixokat differenciálegyenlet-rendszerek írására és megoldására használják.
Mátrix elemek
A mátrix elemeinek jelölésére a szabványos jelölést használjuk aij, ahol:
- i – az adott elemet tartalmazó sor száma;
- j – ill. oszlopszám.
Például a fenti mátrixhoz:
- a24 = 1 (második sor, negyedik oszlop);
- a32 = 16 (harmadik sor, második oszlop).
Sorok
Ha egy mátrixsor minden eleme nulla, akkor egy ilyen sort hívunk null (zölddel kiemelve).
Egyébként a sor az nem nulla (pirossal kiemelve).
Diagonal vonalok
A mátrix bal felső sarkából a jobb alsóba húzott átlót ún a fő.
Ha balról lentről jobbra felfelé húzunk egy átlót, akkor az ún biztosíték.
Történelmi információk
„Magic Square” – ezen a néven a mátrixokat először az ókori Kínában, majd később az arab matematikusok körében említették.
1751-ben Gabriel Cramer svájci matematikus publikálta „Kramer szabálya”lineáris algebrai egyenletrendszerek (SLAE) megoldására használják. Körülbelül ezzel egy időben jelent meg a „Gauss-módszer” az SLAE megoldására a változók szekvenciális eliminálásával (a szerző Carl Friedrich Gauss).
A mátrixelmélet fejlesztéséhez jelentős mértékben hozzájárultak olyan matematikusok is, mint William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius és Marie Enmond Camille Jordan. Ugyanezt a „mátrix” kifejezést 1850-ben James Sylvester vezette be.